GENERALIZED METHOD OF SOLVING GEOMETRICAL PROBLEMS, AS PART OF COMPULSORY EDUCATION SKILLS OF TEACHERS OF MATHEMATICS


Cite item

Abstract

This article analyzes the prerequisites for the role and place of generalized methods of educational work to solve geometric problems in the training of teachers of mathematics in the light of the requirements of the federal state educational standards of higher education.

Full Text

Эффективность подготовки специалистов в педагогическом вузе определяется полнотой решения её основной задачи – гармоничного сочетания специальной, научной, методической и психолого-педагогической составляющих общей профессиональной подготовки, которые обеспечивают соответствие квалификации будущего учителя социальному заказу общества. Профессионально-педагогическая подготовка учителя в педагогическом вузе представляет собой многостороннюю систему, объединяющую относительно самостоятельные, но взаимосвязанные и взаимообусловленные системы подготовки: общественно-политическую, специально-научную, психолого-педагогическую, общекультурную [1-6 и др.]. Специальная подготовка будущих учителей математики направлена на вооружение их глубокими и всесторонними знаниями и умениями по математике, знанием её содержания и методов обучения, практическими умениями. Составной частью специальной подготовки будущего учителя математики является курс геометрии. Целью курса геометрии является развитие у будущего педагога-математика достаточно широкого взгляда на геометрию и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в школе и квалифицированно вести факультативные курсы по этому учебному предмету [7-9 и др.]. В содержание курса геометрии включены вопросы: «Векторы и операции над ними. Метод координат в пространстве. Преобразования плоскости и пространства». При обучении студентов акцент делается на сообщение основных теоретических положений по каждому методу, на применение этих знаний при решении задач. Задачи, предлагаемые студентам для решения, даются с указанием метода решения. Проблема самостоятельного выбора метода решения задачи перед студентами не ставится. В результате не выполняется общее требование к системе специальной подготовки учителя математики, продиктованное современным состоянием математического образования в средней школе. Система математической подготовки будущего учителя должна быть приближена к практике работы школы. Должна быть усилена методическая направленность изучаемых дисциплин. Психолого-педагогическая и методическая подготовка вооружает студентов знанием основ педагогики, психологии, частных методик. Теория и методика обучения математике это самостоятельная дисциплина, в которой на основе общедидактических закономерностей раскрываются специфические задачи, принципы, содержание, формы и методы обучения математике. Таким образом, теория и методика обучения математике обеспечивает интеграцию знаний по математике и педагогике с целью обеспечения анализа эффективных путей обучения в каждой конкретной учебной ситуации. Результатом изучения курса «Теория и методика обучения математике» должно являться овладение будущими учителями математики методикой обучения учащихся решению математических задач, а именно, – анализ задачного фонда учебников. Цель, которая ставится перед студентами – достижение ими свободного владения этим фондом (то есть, не только уметь решить задачу, но и понимать взаимосвязи задач друг с другом и их отношение к вводимым понятиям, видеть причины трудностей в решении задач учениками, чтобы помогать им эти трудности преодолевать). На занятиях по теории и методике обучения математике рассматриваются вопросы, связанные с обучением учащихся методам поиска решения задач (анализ и синтез, аналогия и другие). Курс элементарной математики представляет собой синтез знаний по специальным математическим дисциплинам и дисциплинам психолого-педагогического цикла, в частности, по геометрии и теории и методике обучения математике. Основные задачи курса: повысить математическую подготовку, с которой выпускники школ приходят в вуз, выровнить знания студентов, обучавшихся в школах по разным учебникам. Эти курсы состоят из трёх частей: арифметика, алгебра и элементарная геометрия. В курс элементарной геометрии включены темы «Аксиомы и определения абсолютной геометрии. Основные геометрические объекты и их свойства. Подобие фигур на плоскости. Вписанные и описанные многоугольники. Геометрические построения на плоскости». Как видно, основные вопросы школьного курса геометрии на более высоком уровне входят составной частью в программу по геометрии и программу по элементарной геометрии. Одним из показателей качества подготовки будущих учителей математики в контексте модернизации высшего профессионального образования является специальная компетентность, которая определяется не только через сумму знаний, умений и навыков личности, а характеризует способность человека применять их в конкретной ситуации. Поэтому особо актуальным в настоящее время является утверждение о том, что при компетентностном подходе к подготовке специалистов, сама учебная деятельность (в т. ч. и формирование учебных умений), становится обязательным предметом усвоения субъектами образовательного процесса [10-13 и др.]. Общие учебные умения и навыки, при этом, находят свое отражение в образовательной компетенции обучающегося, которая предполагает овладение им общими приемами учебной работы, а не только усвоение отдельных друг от друга знаний и умений. Известно, что общая профессиональная компетентность специалиста основывается на совокупности базовых, ключевых и специальных компетенций. К базовым компетенциям студентов педагогических специальностей педвузов, отражающим специфику профессионально-педагогической деятельности будущего учителя, относятся: профессиональная, психолого-педагогическая, информационная, общекультурная и некоторые другие компетенции. Они выражаются в готовности и способности будущих педагогов целенаправленно и эффективно осуществлять свою профессионально-педагогическую деятельность в современном информационно-образовательном пространстве, организованно и самостоятельно решать профессиональные задачи и проблемы, а также самооценивать результаты деятельности. Ключевые компетенции педагога проявляются практически во всех видах его деятельности, во всех отношениях личности с миром, отражают духовный мир личности и смыслы ее деятельности (правильное использование информации, владение образовательными технологиями и навыками коммуникации, проявление социально-правового и нравственного поведения (в идеальном случае на уровне рефлексии), проявление гражданских качеств и т.д.). В число специальных компетенций (СК) будущего учителя (бакалавра) математики, определяемых ФГОС ВПО, входят такие, как: способность использования основ фундаментальных математических теорий для установления связи между различными разделами математики (СК-2); способность формулировки математической гипотезы в контексте изучаемых математических дисциплин, подтверждения или опровержения ее (СК-3); способность применения основного аппарата фундаментальных и прикладных математических теорий к решению разнообразных теоретических и практических задач (СК-4); способность применения методов математического моделирования к решению прикладной задачи (СК-5); способность применения навыков исследовательской работы в предметной и профессиональной сферах деятельности (СК-6); способность решения олимпиадных и конкурсных задач по математике для всех возрастных категорий учащихся основной и старшей общеобразовательной школы (СК-9). Перечисленные компетенции формируются у студентов математических специальностей педвузов при изучении практически всех математических дисциплин, в том числе, и раздела «Планиметрия» курса элементарной математики. Дидактические предпосылки необходимости применения студентами обобщенных приёмов решения геометрических задач, в том числе и планиметрических, обусловлены тем, что при существующей методике обучения не достигается полноценного формирования умений и технологий решения этих задач разными методами. Проблема изучения каждого метода геометрии имеет два взаимосвязанных аспекта: 1) самостоятельный объект изучения; 2) метод решения задач. Первый аспект связан с усвоением теоретических основ метода – определения и свойства основных понятий. Второй – с определением сущности данного метода решения планиметрических задач для формирования у студентов таких учебных умений, как: осуществление перехода с языка основных геометрических понятий и отношений между ними на язык метода и обратно, выбор метода решения задачи, решение задачи выбранным методом. Психологические предпосылки формирования обобщенного приёма решения планиметрических задач обусловлены необходимостью выдвижения на первое место среди целей обучения – развивающей цели. В существующей методической литературе по математике отсутствует единый подход к определению сущности методов решения планиметрических задач. Разработка приёмов решения планиметрических задач отдельными методами в такой ситуации имеет определённые трудности. Во-первых, отсутствие общих определений не позволяет использовать общие подходы к изучению теоретических основ отдельных методов. Во-вторых, ввиду неразработанности понятийной базы (сущность метода, язык метода, приёмы перевода выражений с языка метода на язык основных геометрических понятий и отношений между ними) поиск общих приёмов решения планиметрических задач разными методами практически невозможен. Наличие необходимых знаний (первый аспект изучения методов) не является достаточным условием успешного применения их при решении задач, для этого необходимо овладение умениями в использовании теоретических знаний в конкретных ситуациях. В исследованиях Е.Н. Кабановой-Меллер [14], Н.А. Менчинской [15] и других делается вывод о том, что основным компонентом учебной деятельности в условиях развивающего обучения должна быть система приёмов учебной работы обобщенных и частных. Организационно-методические предпосылки формирования обобщенного приёма решения планиметрических задач обусловлены сокращением количества учебных часов в школе и вузе на изучение методов решения этого вида геометрических задач. В сложившейся ныне системе обучения геометрии в школе и вузе особое внимание уделяется изучению фактического учебного материала и формированию учебного умения решать определённый набор геометрических задач. При таком подходе, обучение приёмам решения задач разными методами происходит стихийно и зависит, в первую очередь, от субъективных параметров: личной позиции преподавателя по отношению к используемым методам; набора методов, которыми он владеет; возможности преподавателя выделить необходимый задачный материал и организовать его в цепочки, направленные на обучение приёму решения. Приходится констатировать, что знания о методах решения задач ученики школ и студенты вузов приобретают косвенным путём при решении однотипных задач, а это получается лишь у наиболее способных к обобщению учащихся. В представлении же большинства из обучаемых методы решения задач остаются в виде разрозненных фактов. Отмеченные проблемы наряду с резким сокращением количества учебных часов, выделяемых на обучение студентов геометрии, теории и методике обучения математике и элементарной математике, уменьшают возможности обучения студентов методам и обобщённым приёмам решения геометрических задач. Следовательно, возникает необходимость в поиске наиболее эффективных технологий формирования у будущих учителей математики учебных умений по применению тех методов решения геометрических задач, которые требуют меньших временных затрат на эти решения [16]. С этой целью может быть использован потенциал курсов по выбору, сочетающих различные формы организации учебной и исследовательской деятельности, и одним из них может стать курс, предназначенный для формирования у будущих учителей математики обобщённых приёмов решения геометрических задач.

×

About the authors

Vladimir Nikolaevich Aniskin

Samara State Academy of Social Sciences and Humanities

Author for correspondence.
Email: vnaniskin@gmail.com

candidate of pedagogical sciences, associate professor, dean of the faculty of mathematics, physics and computer science, professor of department of «Information and communication technologies in education»

443090, Russia, Samara, st. Antonova-Ovseenko, 26

Elena Vladimirovna Kulikova

Samara State Academy of Social Sciences and Humanities

Email: kulikova-e-v@yandex.ru

candidate of pedagogical sciences, assistant professor, associate professor of the department of "Mathematics and methods of teaching"

443090, Russia, Samara, st. Antonova-Ovseenko, 26

References

  1. Скворцова С.А. Педагогические условия формирования компетентности будущих специалистов в процессе профессиональной подготовки // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. 2011. № 1. С. 155-158.
  2. Куликова Е.В. Обучение студентов математических специальностей педвузов обобщенному приему решения планиметрических задач // автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Мордовский государственный педагогический институт им. М.Е. Евсевьева. Саранск, 2004.
  3. Самодурова Т.В. Научно-исследовательская работа студентов в условиях разноуровневой профессионально-педагогической подготовки в вузе // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. 2011. № 4. С. 257-259.
  4. Коростелев А.А., Пчельников А.А., Ярыгин А.Н. Моделирование инновационно-ориентированной учебно-исследовательской среды, обеспечивающей качество сформированности инновационной готовности будущих специалистов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2006. № S2. С. 44-47.
  5. Мельник Н.М., Нестеренко В.М. Педагогические основы подготовки эффективного специалиста для наукоемких производств и индустрии наносистем // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Психолого-педагогические науки. 2009. № 1. С. 9-20.
  6. Воронин В.Н., Коростелев А.А. Системный подход к управлению качеством подготовки будущих специалистов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2008. № S10. С. 25-32.
  7. Банникова Т.М., Леонов Н.И. Математическая компетентность бакалавра математики как основа его профессиональной компетентности // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. 2011. № 3. С. 43-46.
  8. Тарасенкова Н.А. Содержательно-графический код геометрического понятия // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2010. № 2. С. 203-205.
  9. Вендур Ф.В. Содержательный и процессуальный компоненты лабораторных работ по геометрии как средства развития когнитивной компетентности учащихся // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. 2011. № 3. С. 69-71.
  10. Шевчун Ю.Д. Использование теории контекстного обучения в профильном обучении математике в условиях компетентностного подхода // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. 2011. № 2. С. 209-212.
  11. Аниськин В.Н. Профессиональная компетентность и профессиональная компетенция преподавателя вуза: проблема разграничения понятий // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2010. Т. 12. № 3-3. С. 558-563.
  12. Коростелев А.А., Ярыгин О.Н. Компетентностный подход: проблемы терминологии // Вектор науки ТГУ. Серия: Педагогика, психология. 2011. № 2. С. 212-220.
  13. Будяк Л.В. Компетентностный подход в высшем образовании // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. 2011. № 1. С. 31-35.
  14. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981.96с.
  15. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избр.псих.труды. М.: Педагогика, 1989. 229с.
  16. Куликова Е.В. Обучение студентов математических специальностей педвузов обобщенному приему решения планиметрических задач // диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Саранск, 2004.

Copyright (c) 2012 Aniskin V.N., Kulikova E.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies