Methodology for creating an electronic textbook on applied mathematics for economic specialties

Full Text

Цель исследования

Разработать методику создания электронного образовательного пособия, посвященного приложениям некоторых разделов математики к решению различных экономических задач, рассмотреть часто применяемые в экономической практике математические понятия и приемы, а также показать связь математического аппарата с реальными ситуациями в экономике.

Постановка проблемы

В настоящее время основной тенденцией развития экономического образования явилось, с одной стороны, увеличение доли математических дисциплин в рабочих программах подготовки специалистов по экономическим направлениям, а с другой – углубление изучения математических дисциплин, содержащихся в рабочих программах экономических профилей. Этот тренд усилился в связи с цифровизацией экономики и повсеместным внедрением систем искусственного интеллекта [1]. Современный специалист в сфере экономики должен обладать навыками самостоятельной работы с современными информационно-телекоммуникационными обучающими цифровыми системами [2]. Эти тенденции ставят перед высшей экономической школой новые задачи: переосмыслить содержание дисциплин математического цикла и разработать соответствующие сетевые электронные образовательные ресурсы для эффективного освоения обучающимися современных разделов прикладной математики и ее применении в решении практических экономических задач [3]. Кроме этого, стремительно увеличивается разнообразие экономико-математических методов, используемых в процессе изучения большинства экономических дисциплин. Обучающийся должен владеть навыками построения основных математических моделей современных экономических процессов. Эти тенденции ведут к совершенствованию содержания математического образования в экономических вузах.

Материалы и методы

Образование в России регламентируется федеральными государственными образовательными стандартами, в которых содержатся все компетенции выпускника учебного заведения. Парадигма образования, основанная на триединстве знаний, умений, навыков, была расширена набором соответствующих компетенций, которые необходимы для успешного формирования специалиста [4]. Несмотря на регламентирующий характер государственных образовательных стандартов, каждое высшее учебное заведение имеет возможность в рамках стандартов разработать и внедрить в свою образовательную практику содержание обучения по всем направлениям подготовки, отражающее свое видение профессиограммы будущего специалиста. Эта цель достигается путем создания комплекса рабочих программ по дисциплинам, с помощью которых развиваются соответствующие знания, умения, навыки и формируются необходимые компетенции [5]. В связи с этим одной из важнейших задач является отбор содержания учебной дисциплины. Мы остановимся на процессе отбора содержания математической составляющей образования в экономических вузах. Содержание математических дисциплин должно способствовать формированию у выпускника требуемых компетенций, развивать навыки и умения решать практические профессиональные задачи, моделировать различные экономические ситуации. Содержание должно соответствовать целям и задачам образования.

Процесс математического образования в экономических учебных заведениях можно условно разделить на три этапа.

На первом этапе на младших курсах студенты изучают основы математической науки, осваивая базовые фундаментальные дисциплины «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика».

На втором этапе на средних курсах студенты изучают прикладные математические дисциплины, которые в дальнейшем используются как инструмент при изучении профильных предметов «Методы оптимизации», «Исследование операций», «Методы оптимальных решений», «Методы моделирования и прогнозирования в экономике», «Эконометрика».

На третьем этапе (который может частично совпадать с первым и вторым) на средних и старших курсах студенты изучают применение математических методов и моделей в решении прикладных экономических задач при изучении профильных экономических дисциплин.

Хотя базовые дисциплины не носят ярко выраженного прикладного характера, очень многие понятия и методы, содержащиеся в них, могут быть использованы в решении практических экономических задач. Данная работа посвящена описанию соответствующих разделов базового курса математики и обсуждению создания электронного образовательного пособия по изучению данных экономических приложений.

Результаты и обсуждение

Для создания электронного образовательного пособия по изучению экономических приложений основных понятий базового курса математики необходимо было отобрать из всех разделов те, которые используются в экономической теории и практике [6].

Целый ряд авторов занимался проблемами отбора содержания учебной дисциплины.

В работах А.Г. Мордковича [7], М.В. Швецкого [8], Г.Г. Хамова [9] изложены критерии отбора содержания обучения и принципы их применения.

Исследования В.П. Беспалько [10], П.Г. Буги [11], Н.И. Тупальского [12], Г.Г. Хамова [9] и ряда других исследователей были посвящены проектированию и созданию содержания учебной дисциплины.

Представление содержания учебного материала в виде семантического дерева рассмотрено в работе С.Г. Григорьева, В.В. Гриншкуна, Т.А. Кувалдиной [13].

При отборе и создании содержания электронного образовательного пособия был использован формальный алгоритм по разработке контента учебной программы по любой дисциплине, предложенный Л.Т. Турбович [14]:

1) создание перечня основных понятий предметной области, подлежащих усвоению;

2) генерация признаков изучаемых объектов, составление сигнатур понятий;

3) группировка понятий путем квантификации, классификации, установление взаимосвязи между этими понятиями, а также их взаимосвязь с основными понятиями других учебных предметов.

Используя данную последовательность действий, были проведены отбор и конструирование содержания электронного пособия. На первом этапе был построен тезаурус каждой предметной области, используемый при создании пособия. Составлен глоссарий по каждой базовой математической дисциплине, изучаемой в экономическом вузе. Количество понятий и дефиниций по каждой дисциплине приведено в таблице 1.

 

Таблица 1 – Статистика по основным дефинициям, включенным в глоссарии математических дисциплин

Дисциплина	Количество сигнатур
Линейная алгебра и аналитическая геометрия	214
Математический анализ	195

 

На рисунке 1 представлен общий вид одного из глоссариев, содержащихся в электронном образовательном ресурсе [15]. Аналогичную структуру имеют и остальные глоссарии.

 

Рисунок 1 – Представление глоссария дисциплины «Математика»

 

На втором этапе была построена семантическая архитектура содержания электронного образовательного пособия в виде практикума по решению задач с экономическим содержанием.

На рис. 2 представлена организация электронного пособия, входящего в экономико-математический образовательный ресурс [15].

 

Рисунок 2 – Семантическое дерево электронного образовательного пособия на сайте СГЭУ

 

В пособии представлены основные рубрики классического курса математики для экономических специальностей: все разделы и подразделы дисциплин «Математический анализ», «Линейная алгебра» и «Аналитическая геометрия».

По каждому из рассмотренных разделов проведен анализ и выявлены темы, наиболее востребованные при решении практических экономических задач. В каждой рубрике пособия представлены теоретические сведения, необходимые для решения задач в виде гипертекстовых страниц, снабженных ссылками на базовые понятия из глоссария, а также перекрестные ссылки на нужный теоретический контент. Тематика задач по разделам приведена в таблице 2.

 

Таблица 2 – Тематика задач с экономическим содержанием по базовым математическим дисциплинам

Дисциплина	Раздел	Тематика задач
Математический анализ	Дифференциальное исчисление	Эластичность спроса относительно цены
		Эластичность спроса относительно дохода
		Предельный доход и эластичность спроса относительно цены
		Перекрестная эластичность спроса относительно цены
		Эластичность предложения относительно цены
		Эффективность инвестирования в производство
		Максимизация прибыли при имеющихся издержках
	Интегральное исчисление	Определение суммарных величин по их предельным значениям (доход, издержки, потребление, спрос)
		Расчет производительности труда и объема выпуска продукции
		Кривая обучения
		Дисконтирование
		Капитал (основные фонды) и чистые инвестиции
		Неравномерное распределение дохода
		Потребительский излишек (CS), излишек производителя (РS)
	Дифференциальные уравнения	Модели естественного роста выпуска и дохода
		Моделирование равновесной цены
		Демографические модели
	Функции нескольких переменных	Модели потребительского выбора
		Производственные функции
		Оптимальное распределение ресурсов
		Прибыль от производства разных товаров
Линейная алгебра	Матрицы и операции над ними	Моделирование затрат предприятия
		Моделирование выпуска продукции
	Системы линейных уравнений	Моделирование межотраслевго баланса
		Линейная модель торговли
Аналитическая геометрия	Уравнение линии на плоскости	Линейная модель амортизации
		Линейная модель издержек. Точка безубыточности
		Точка рыночного равновесия спроса и предложения

 

По каждой теме пособия приведены примеры решения задач, предложен репрезентативный набор задач для самостоятельного решения.

Выводы и перспективы дальнейших исследований данного направления

В данной статье сформирован механизм отбора содержания учебной дисциплины из содержания предметной области, предложена методика построения семантического дерева учебной дисциплины, основанная на тезаурусе соответствующего контента. Данная технология автоматически определяет тематику задач с экономическим содержанием. Произведен отбор задач для самостоятельного решения, приведены примеры решения соответствующих задач. Материалы данной работы могут лечь в основу создания электронных учебных пособий по различным предметным областям, стимулировать преподавателей экономических вузов к совершенствованию преподавания математических дисциплин.

Использование электронного учебного пособия в образовательном процессе дает возможность обучающемуся получить ряд знаний, умений и навыков, составляющих основы универсальных компетенций экономиста, усовершенствовать приемы работы с цифровыми ресурсами. Это направление работы педагогов является основой для развития навыков самостоятельной работы студентов.

Целью дальнейших исследований будет являться расширения диапазона учебных дисциплин математического цикла в электронном образовательном пособии, совершенствование тезауруса каждой дисциплины и расширение тематики задач с экономическим содержанием.

About the authors

Tatyana Valeryanovna Dobudko

Samara State University of Social Sciences and Education

Email: tdobudko@mail.ru

Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Head of the Computer Science, Applied Mathematics and Teaching Methods Department

Russian Federation, Samara

Sergey Ivanovich Makarov

Samara State University of Economics

Author for correspondence.
Email: matmaksi@yandex.ru

Doctor of Pedagogical Sciences, Professor of the Statistics and Econometrics
Department

Russian Federation, Samara

Olga Isaakovna Pugach

Samara State University of Social Sciences and Education

Email: olpugach@yandex.ru

Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Computer Science, Applied Mathematics and Teaching Methods Department

Russian Federation, Samara

Dmitriy Vladimirovich Ivanov

Samara National Research University; Samara State Transport University

Email: dvi85@list.ru

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Information Security Department; Associate Professor of the Information Technologies Department

Russian Federation, Samara; Samara

References

Supplementary files