Selection and creation of the content of Applied Mathematics courses at the university of economics

Full Text

Постановка проблемы

Анализ программ бакалавриата и специалитета ведущих отечественных и зарубежных вузов показывает, что в последние годы наметилось усиление математической составляющей в подготовке специалистов по различным направлениям и профилям. Подтверждением этому являются события, проходящие в научной жизни России:

Наметившаяся тенденция нашла свое отражение и в подготовке специалистов по экономическим специальностям [1]. Все большее число специальных экономических дисциплин требуют для своего освоения базовой математической подготовки. Расширяется и спектр математического инструментария, используемого при изучении профильных предметов. В учебном процессе используются современные экономико-математические методы, выбор и принятие решения в экономических задачах основывается на экономико-математическом моделировании. Эти процессы приводят к необходимости пересмотра содержания образования не только по профильным дисциплинам, но и по соответствующим математическим дисциплинам, изучаемым в экономических вузах. Требуется пересмотреть содержание образования по прикладным математическим дисциплинам («Методы оптимизации», «Исследование операций», «Методы оптимальных решений», «Методы моделирования и прогнозирования в экономике», «Эконометрика»), что неизбежно порождает необходимость внесения изменений в содержание базовых математических дисциплин («Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика»). Следует учитывать, что происходят радикальные изменения в содержании математического образования в школе. Разделы классической математики, которые не так давно изучались в вузах, переносятся в программу математической подготовки в школе. Совокупность этих фактов требует переосмысления содержания математического образования в экономических вузах.

Материалы и методы

Вследствие того что образование в России носит преимущественно государственный характер, органы управления образованием стремятся управлять процессом конструирования содержания образования посредством государственных образовательных стандартов.

Федеральные государственные образовательные стандарты придают образованию выраженный компетентностный характер. Компетентностный подход не отвергает, а дополняет парадигму образования, базирующуюся на триединстве знаний, умений, навыков. До введения ФГОС обучение экономистов осуществлялось с использованием набора рабочих программ по всей совокупности изучаемых дисциплин, содержащих требования к минимальному уровню владения знаниями, умениями и навыками по каждому предмету.

Каждая образовательная организация высшего экономического образования имеет возможность с учетом примерной основной образовательной программы самостоятельно разработать и внедрить в свою образовательную практику содержание обучения по всем направлениям подготовки. Требования к результатам освоения образовательной программы заложены в государственных образовательных стандартах в виде системы приобретаемых в процессе обучения компетенций, учебное заведение определяет наполнение содержанием каждой дисциплины [2].

Математическая составляющая экономического образования подразделяется на два раздела: прикладные математические дисциплины, которые используются при изучении профильных дисциплин как инструмент решения различных прикладных экономических задач, и базовые математические дисциплины, без которых невозможно изучение прикладных. Основным принципом при отборе содержания математических дисциплин является соответствие содержания целям образования, то есть содержание образования должно обеспечивать выработки у выпускника набора соответствующих компетенций [3].

Каркасом структуры учебной программы, который создается в результате анализа учебного материала и генерации контента учебной дисциплины, является система основных понятий образовательной области. Ключевым моментом при разработке программ обучения является создание тезауруса предметной области. Основным инструментом, позволяющим описать структуры учебной программы по математическим дисциплинам, является теория графов, которая дает возможность представления содержания учебной дисциплины в виде совокупности деревьев, моделирующих ее [4].

Результаты и обсуждение

Педагогической теории проектирования и создания контента учебной дисциплины посвящены исследования целого ряда авторов: В.П. Беспалько [5], П.Г. Буги [6], Н.И. Тупальского [7], Г.Г. Хамова [8].

Принципы и критерии отбора содержания обучения, их применение к проектированию содержания подготовки специалистов достаточно подробно изучены в работах А.Г. Мордковича [9], М.В. Швецкого [10], Г.Г. Хамова [8] и ряда других исследователей.

Вопросы структуризации учебного материала в виде иерархических комплексов рассмотрены в целом ряде работ, например, С.Г. Григорьева, В.В. Гриншкуна, Т.А. Кувалдиной [11], а также в работах некоторых других авторов.

С введением Федеральных государственных образовательных стандартов требования к отбору содержания учебной дисциплины вышли на новый уровень, учитывающий не только внутреннюю логику каждой дисциплины отдельно, но и требования по совместному формированию соответствующих компетенций. Отбор содержания и создание программы учебной дисциплины является выражением стратегии исследовательской деятельности педагога.

При конструировании образовательного контента математических дисциплин используют следующую генерацию методических приемов и принципов:

Л.Т. Турбович [12] предложил формальный алгоритм отбора и создания содержания учебной программы по любой дисциплине:

Руководствуясь этим алгоритмом, осуществлялся процесс дидактической подготовки отбора и конструирования содержания комплекса математических дисциплин в экономическом вузе. На первом этапе был составлен тезаурус математических сигнатур понятий, используемых при построении содержания учебных дисциплин. При этом необходимо было обосновывать, исходя из целей обучения, необходимость включения в учебный предмет каждого базового понятия. На этом этапе надо было наметить взаимосвязи между этими понятиями, а также «выходы» на другие учебные предметы. Составлен глоссарий по каждой математической дисциплине, изучаемой в экономическом вузе [13]. Количество сигнатур, «привязанных» к каждой дисциплине, приведено в таблице 1.

 

Таблица 1 – Количество базовых понятий, включенных в математический глоссарий

Дисциплина	Количество понятий и дефиниций
Линейная алгебра	214
Математический анализ	195
Методы принятия управленческих решений	132
Прикладное математическое моделирование	145
Теория игр	152
Финансовая и актуарная математика	124

 

Перечень этих понятий оформлен как электронный словарь (глоссарий) и размещен в электронном математическом образовательном ресурсе на сайте Самарского государственного экономического университета (СГЭУ) (рис. 1) [14].

 

Рисунок 1 – Математический глоссарий на сайте СГЭУ

 

На втором этапе, опираясь на тезаурус предметной области, была построена логическая структура содержания обучения математике в экономическом вузе. Основным инструментом ее построения является теория графов. Поскольку структура материала по дисциплинам имеет ярко выраженный иерархический характер, то для ее описания наиболее приемлема графы, именуемые деревьями. Дерево представляет собой связный граф без циклов с выделенной вершиной, которая называется корневой. Пути, связывающие корневую и остальные вершины, называют ветвями дерева, они показывают связи учебных элементов. Каждый учебный элемент расположен на определенном уровне логической схемы дисциплины. Он может быть представлен как декомпозиция понятий, включенных в него, а соответствующие вершины графа называются дочерними по отношению к нему, сам он находится в родительской вершине по отношению к ним. Исключением являются атомарные понятия, расположенные в висячих вершинах графа, они не являются родительскими ни для каких вершин. В результате логического анализа каждый учебный элемент (кроме атомарных) распадается на некоторое число дочерних учебных элементов, в которых отображаются диктуемые целями обучения определенные свойства исходного учебного элемента. Кроме того, логическая структура дисциплины должна иметь вершины, описывающие экономические приложения экономических дисциплин [15]. На рис. 2 представлена структура математической составляющей образования экономиста, являющаяся основой математического образовательного ресурса на сайте СГЭУ [14].

 

Рисунок 2 – Семантическое дерево математических дисциплин на сайте СГЭУ

 

Поскольку изучение математических дисциплин не является самоцелью при обучении студента в экономическом вузе, необходимо уже на уровне логической схемы содержания математических дисциплин заложить основы межпредметных связей. При включении в структуру содержания предмета учебного элемента с присущими ему знаниями, умениями, навыками, следует устанавливать связь этих характеристик с их приложениями в профильных экономических дисциплинах. Это позволит при разработке рабочей программы дисциплины заложить фундамент междисциплинарного синтеза, являющегося основой подготовки специалистов. Основой этого синтеза является компетентностный характер современного образования. Процесс отбора содержания образования по дисциплине регламентируется формированием соответствующих компетенций, содержащихся в ФГОС. Это находит отражение в содержании дисциплин прикладной математики в экономических вузах (табл. 2).

 

Таблица 2 – Дисциплины прикладной математики, обеспечивающие формирование профессиональных компетенций экономиста

Дисциплина	Содержание	Компетенции
Линейная алгебра	Изучает векторную алгебру, теорию матриц, является основой для изучения модели межотраслевого баланса, экономической статистики, логистики, теории оптимизации, теории игр	ПК-1, ПК-2
Математический анализ	Изучает экономические зависимости, заданные в виде функций. Рассматриваемые в этом разделе элементы и понятия применяются для описания производственных функций, классических методов оптимизации, исследования эластичности спроса и предложения, моделировании потребительского выбора	ПК-1, ПК-2
Методы принятия управленческих решений	Изучает методы оптимизации бизнес-процессов, которые применяются при планировании любой хозяйственной деятельности предприятий; сбалансировании ресурсов при планировании производства; бюджетировании на федеральном, региональном уровне и на уровне организации; в инвестиционном анализе	ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-13
Прикладное математическое моделирование	Анализирует производственные процессы с величиной рыночного спроса, делает прогнозы об изменении производства в одной отрасли из-за изменений спроса в другой	ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-13
Теория игр	Изучает методы взаимодействия экономических агентов, интересы которых не совпадают, оценивает риски принятия ими решений	ПК-3, ПК-4, ПК-5
Финансовая и актуарная математика	Изучает математические модели финансовых операций, включающие расчеты простых и сложных процентов с учетом инфляции, потоков платежей, а также многочисленные их приложения в коммерческих операциях, в том числе при оценке ценных бумаг. Введение в актуарные расчеты	ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4

 

Выводы и перспективы дальнейших исследований данного направления

В исследовании показана актуальность определения и реализации процесса построения содержания дисциплин математического цикла в экономическом университете, которое реализует цели обучения – формирование профессиональных компетенций у выпускника образовательного учреждения.

Предложен алгоритм отбора и конструирования содержания комплекса математических дисциплин в экономическом вузе на основе ФГОС для экономических специальностей, описаны его основные этапы и характеристики. Выявлены взаимосвязи между основными математическими понятиями, а также «выходы» на другие учебные предметы. Построены тезаурусы дисциплин математического цикла, установлены связи между ними, разработана логическая модель этого цикла, представленная в виде ориентированного графа.

Поскольку система основных учебных элементов, образующих содержание математического образования в экономическом вузе, является открытой, то это будет побуждаать педагогов к исследовательскому поиску и совершенствованию содержания математических дисциплин.

About the authors

Tatiana V. Dobudko

Samara State University of Social Sciences and Education

Email: tdobudko@mail.ru

doctor of pedagogical sciences, professor, head of Computer Science, Applied Mathematics and Teaching Methods Department

Russian Federation, Samara

Sergey I. Makarov

Samara State University of Economics

Author for correspondence.
Email: matmaksi@yandex.ru

doctor of pedagogical sciences, professor of Applied Computer Science Department

Russian Federation, Samara

References

Supplementary files