Mathematical modeling skills development among students of universities of economics

Full Text

На современном этапе развития цифровой экономики навыки математического моделирования играют важнейшую роль в профессиограмме экономиста, делают его конкурентоспособным на рынке труда. Выработка механизма принятия управленческих решений в условиях высокой неопределенности в современной экономической ситуации, регулярных спадов производства требует от современного специалиста по управлению владения всем арсеналом методов экономико-математического моделирования бизнес-процессов производства, распределения, обмена и потребления. С помощью построенных и изученных моделей современный экономист может не только произвести анализ сложившейся экономической ситуации на микро- и макроэкономическом уровне, но и составить адекватный прогноз развития ситуации и с его помощью сгенерировать оптимальные управленческие решения. Математическое моделирование является основой перехода от качественного изучения экономических проблем к их количественным оценкам, применению новейших компьютерных технологий анализа и синтеза экономических объектов. Математическое моделирование, с одной стороны, дает описание экономических систем для анализа и прогнозирования, основанного на экстраполяции, с другой – оно предполагает использование современных информационно-коммуникационных технологий в экономике как инструмента эффективного тактического и стратегического управления производством. Формирование соответствующих математических компетенций будущего экономиста становится одной из центральных задач экономического образования.

Данная проблема рассматривалась в научных трудах А.Г. Абросимова [1], Т.С. Георгиевой [2], Б.Е. Саморукова [3], А.А. Муравьевой [4], И.А. Зимней [5], С.А. Севастьяновой [6], Г.Б. Клейнера [7] и других ученых. Вопросами применения математического моделирования в экономике занимались Т.Г. Садовская [8], С.Л. Чернышев [9] и другие авторы.

В настоящее время идет стремительный переход от индустриальной к цифровой экономике, связанный с национальным проектом «Цифровая экономика» – одним из национальных проектов на период 2019–2024 гг. [10]. Он характеризуется активным внедрением компьютерных технологий во все области экономической деятельности, радикальными изменениями в структуре производства, что требует непрерывного обновления знаний и умений, необходимых для поддержания в актуальном состоянии научного багажа специалиста по цифровой экономике. Нарастающий прогресс в области компьютерной техники и появление нового программного обеспечения, основанного на современных разделах математики, требуют от продвинутого экономиста фундаментальной подготовки в различных областях математики [11]. Экономические вузы призваны создавать условия и мотивировать будущих специалистов по цифровой экономике к освоению необходимых математических компетенций [12].

Современный цифровой этап развития экономики как науки требует изучения не только качественных сторон и внешних характеристик экономических явлений. Экономика пользуется разнообразными количественными параметрами, и поэтому в экономических исследованиях используются все основные разделы математики. Главным инструментом исследования и прогноза экономических явлений в условиях цифровизации становится математическое моделирование. В любом современном экономическом исследовании обязательно используются методы эконометрического моделирования, корреляционно-регрессионного анализа, трендовых и сглаживающих моделей, теории игр, производственных функций и других математических методов и моделей. Здесь можно вспомнить высказывание выдающегося русского ученого, математика В.А. Стеклова о том, что «люди непременно все согласятся между собой, и притом по всем вопросам, но это будет тогда, когда наука о природе, т.е. вся истина будет математически сформулирована».

Основы экономико-математического моделирования закладываются в начальной школе. Азы моделирования школьник получает при решении задач на составление уравнений в 4–5 классах, развитие эти навыки получают в выпускных классах при решении задач с экономическим содержанием. С понятием оптимизации учащийся знакомится при изучении задач на приложения дифференциального исчисления [13].

При моделировании экономических систем следует соблюдать следующие основные требования к модели:

1) адекватность (соответствие модели оригиналу);

2) объективность (соответствие научных выводов реальным данным);

3) простота (незагроможденность несущественными факторами);

4) чувствительность (способность реагировать на изменения параметров);

5) устойчивость (малым изменениям входных параметров должно соответствовать малое изменение выходных параметров);

6) универсальность (широта области применения).

Все учебные экономико-математические модели в зависимости от их назначения можно условно разделить на следующие классы:

– модели-заместители;

– модели-имитаторы;

– модели-представления;

– модели-интерпретаторы;

– исследовательские модели;

– учебные компьютерные модели;

– учебные информационные модели.

Процесс цифровизации не обошел стороной и систему экономического образования [14]. Новые вызовы заставили сильно измениться современные экономические учебники. В современных учебниках по экономической теории широко используются математический анализ, линейная алгебра и аналитическая геометрия, а в научных публикациях по экономике наряду с традиционным математическим аппаратом можно найти использование сложных вероятностных моделей, топологии и функционального анализа [15].

Непрерывное самообразование является неотъемлемой характеристикой современного специалиста, и оно предполагает фундаментальную математическую и экономическую подготовку [16]. Появление и развитие новых форм и методов образовательной деятельности влечет за собой появление новых подходов к разработке педагогических средств Электронные образовательные ресурсы, учебники, учебные пособия, компьютерные тесты и их мобильные версии широко применяются для организации личностно-ориентированного обучения и наиболее соответствуют современному информационному развитию общества [17]. Необходимо внедрять в учебный процесс подготовки экономистов и менеджеров формирование навыков имитационного моделирования, которые позволят им избегать дорогостоящих эмпирических экспериментов в реальной экономической деятельности. Развитие коммуникационных интернет-технологий позволяет с помощью моделей решать многие практические задачи в реальном режиме времени (on-line solution).

Без знания экономико-математических методов невозможно построить надежный прогноз развития предприятия, составить баланс доходов и расходов, рассчитать финансовые потоки, а значит – под вопросом успех в бизнесе и карьерный рост специалиста. К высшему образованию экономистов постоянно будут предъявляться новые требования, так как сама экономика выдвигает новые задачи, которые возможно решить, только если экономист в совершенстве владеет соответствующим математическим аппаратом.

Согласно статистическим данным, суммарный годовой оборот информационного сектора экономики составил несколько триллионов долларов и этот сектор вышел на первое место среди всех отраслей мировой промышленности.

Чтобы уровень выпускника-экономиста соответствовал возрастающим требованиям рынка труда, требуется постоянно совершенствовать математическую и информационную составляющую экономического образования и с точки зрения развития ее содержания, и в смысле использования современных информационных и телекоммуникационных технологий в процессе получения этого образования [18].

Цикл математических дисциплин для экономистов (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика, эконометрика, методы оптимальных решений, методы моделирования и прогнозирования экономики) должен носить практико-ориентированный характер и являться курсом прикладной математики. Это не предполагает рассмотрение его как рецептурного, а включающего в себя все основные математические понятия, трактуемые с позиций прикладной математики. При формировании навыков экономико-математического моделирования необходимо задействовать все межпредметные связи дисциплин математического цикла с профильными дисциплинами. Сотрудничество с профилирующими кафедрами позволяет подготовить экономические задачи и ситуации, приводящие к необходимости изучения и использования новых математических моделей, освоения нового математического аппарата. Кроме того, это взаимодействие дает возможность применить изученные теоретические модели к решению практических экономических задач.

Математическая подготовка специалиста должна соответствовать основным экономическим аспектам становления цифровой экономики информационного общества. Он должен в совершенстве владеть основными приемами экономико-математического моделирования и уметь строить следующие модели:

– эконометрические модели;

– корреляционно-регрессионные модели;

– модели линейного и нелинейного программирования;

– модели динамического программирования;

– производственные модели;

– модели потребления;

– модели рыночного равновесия;

– модели экономического роста;

– межотраслевые балансовые модели;

– модели рыночного равновесия.

Кроме того, в своей дальнейшей профессиональной деятельности ему придется применять основные экономико-математические методы:

– методы систем массового обслуживания;

– методы теории игр;

– методы сетевого планирования и управления.

Специалист по цифровой экономике должен постоянно поддерживать в актуальном состоянии свой математический инструментарий, следить за новинками в области разработки современных экономико-математические методов и моделей для решения актуальных экономических задач.

Научно-исследовательский институт высшего образования (г. Москва) предложил следующую методологию математической подготовки в рамках экономического образования будущих специалистов:

1) формирование математической культуры;

2) развитие способностей к абстрактному мышлению и логическим навыкам;

3) усиление специальной математической подготовки будущих специалистов, достижение их готовности применять знания по математике в изучении реальных явлений, практической деятельности;

4) включение в содержание таких специальных математических знаний и навыков, которые обеспечивают доведение решения профессиональных задач до практически приемлемого результата (числа, графика, точного вывода), позволяют овладевать современной вычислительной техникой [19].

Следует учитывать тот факт, что изучение математики для большей части студентов экономических вузов является не самоцелью, а необходимостью, обусловленной тем, что математические методы играют существенную роль при изучении экономических и бизнес-процессов.

Современный социальный заказ на специалиста в области цифровой экономики понимается как совокупность общественных и личных потребностей, находящих отражение в системе образования [20].

Для того чтобы преподаватель вуза мог успешно осуществлять обучения студентов математике, к самому преподавателю предъявляются высокие требования. Преподаватель математики должен правильно выстраивать взаимосвязи между содержанием предметов математического цикла и профильными экономическими дисциплинами, уметь показать прикладные аспекты математических понятий, методов, моделей в экономической практике, принимать участие в научных разработках, посвященных развитию экономической теории и практики, и привлекать к этой деятельности студентов.

About the authors

Sergey I. Makarov

Author for correspondence.
Email: matmaksi@yandex.ru

doctor of pedagogical sciences, professor, head of Higher Mathematics and Economic-Mathematical Methods Department

References

Supplementary files