Digital educational technologies and resources in teaching geometry using the example of dynamic environment GeoGebra

Full Text

Введение

Повышение качества математического образования является одной из наиболее актуальных проблем современного образовательного пространства. В основе обучения, соответствующего требованиям ФГОС основного общего образования, лежит формирование гармоничной и всесторонне развитой личности обучающегося. Методика обучения математике в школе строится на соблюдении дидактического принципа наглядности в обучении, пренебрежение которым, в совокупности с повышением уровня сложности изучаемых вопросов и снижением учебной мотивации (вследствие изменения ведущего вида деятельности обучающихся), может привести к снижению качества усвоения программного материала. Особое внимание следует уделить заданиям, в которых необходимо построить чертеж [1, с. 164]. Например, решение планиметрических и стереометрических задач зачастую вызывает значительные затруднения ввиду отсутствия методически грамотного подхода к визуализации условия задачи. Аналогичная ситуация прослеживается в курсе алгебры при изучении преобразований графиков функций. Задания подобного характера входят в содержание итоговой аттестации и требуют детального изучения.

Анализ типичных ошибок, которые допускают обучающиеся при выполнении экзаменационных и контрольных заданий, приводит к выводу, что для современных школьников, у которых преобладает клиповое мышление, актуально применение современных методов обучения, позволяющих визуализировать и анимировать изучаемый материал в полном объеме. Требования обновленного Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования [2] к образовательным результатам по математике ориентирует педагогов на использование в процессе обучения цифровых ресурсов. Учитывая особенности электронного обучения с применением дистанционных образовательных технологий, становится возможным изучение учебных предметов по индивидуальному образовательному маршруту. С этой целью и с точки зрения развития и совершенствования образовательного пространства актуальна разработка цифровых ресурсов, обеспечивающих углубленное изучение учебного материала и при этом не требующих дополнительных ИКТ-умений как от обучающихся, так и от педагогов массовой школы.

В соответствии с Концепцией развития математического образования Российской Федерации [3] одной из основных задач совершенствования математического образования также выступает применение современных технологий образовательного процесса. Интеграция очной и дистанционной форм обучения математике в полной мере способствует эффективному и комплексному развитию всех необходимых компетенций обучающегося, обеспечивает высокое качество образования. Необходимость реализации принципа наглядности в обучении ведет к востребованности цифровых образовательных ресурсов на уроках математики. Перечисленные положения отражают актуальность исследования.

Цель исследования: изучение возможностей применения цифровых образовательных технологий и ресурсов в современном образовательном процессе.

Объект исследования – цифровые образовательные технологии и ресурсы в обучении математике.

В процессе исследования применялись следующие методы: теоретические – анализ и синтез научных, методических и психолого-педагогических исследований по изучаемой проблеме; эмпирические – наблюдение и сравнение, построение динамических моделей.

Распространенной программной средой, позволяющей показать возможности работы с динамическими чертежами в обучении математике, является математический пакет GeoGebra. Изучению процесса внедрения динамической среды GeoGebra в обучение посвящены работы С.В. Ларина [4] и О.Л. Безумовой [5]. Содержание этих публикаций направлено на демонстрацию возможностей среды, особенностей разработки динамических чертежей, посвященных графикам функций, и методическим особенностям обучения геометрии с применением компьютерной анимации. Большой интерес представляют работы Э.В. Чеботаревой [6] и А.Р. Есаяна [7–10], посвященные компьютерному эксперименту в среде GeoGebra. Лабораторный компьютерный эксперимент представляет собой эффективное средство для достижения основных предметных результатов. Содержание пособия направлено на самостоятельное создание интерактивных чертежей для уроков [11, с. 23].

Изложение основного материала

В процессе исследования был проведен социологический опрос среди двух категорий участников образовательных отношений: обучающихся и педагогов-математиков. Респондентам были заданы следующие вопросы:

1. Считаете ли вы необходимым использование цифровых ресурсов на уроках математики?
2. Возникают ли у вас трудности при работе с цифровыми заданиями?

Анализ результатов опроса показал, что подавляющее большинство обучающихся положительно относится к применению цифровых ресурсов на уроке. Многие из них готовы с интересом работать с динамическими моделями, и лишь 19% опрошенных обучающихся испытывают трудности в ориентации в цифровой образовательной среде. Обратная ситуация прослеживается в комментариях учителей математики. Большая доля опрошенных (73%) испытывает трудности при работе в цифровой образовательной среде и не считает оценивание работ эффективным, поскольку в данном случае преобладает второстепенное консультирование обучающихся. Принимая во внимание необходимость применения цифровых ресурсов в обучении, можно отметить актуальность разработки авторских цифровых тренажеров, отвечающих требованию параметризации условия и имеющих простой интерфейс, не создающий трудностей для эксплуатации учителями.

В процессе настоящего исследования были разработаны интерактивные рабочие листы по геометрии на основе среды GeoGebra для учеников 8 класса. Теоретической базой для разработки цифровых ресурсов был выбран материал раздела «Подобие треугольников». Гипотеза исследования состояла в том, что работа с динамическими чертежами будет способствовать закреплению основ изучаемой теории и позволит повысить результативность обучения. Рабочий лист включает одно или несколько интерактивных заданий, при выполнении которых возможно использование параметризации условия задачи и возможностей компьютерной анимации. Процесс создания рабочего листа состоит из двух этапов: методического и непосредственно технического [12, с. 113]. Методический этап состоит в выборе заданий или их комплексов и постановке основной цели включения в него компьютерной анимации. Технический этап заключается в разработке алгоритма анимации для объектов или описании работы управляющих кнопок и окон ввода. Заметим, что описание алгоритма работы с листом не требует от разработчика глубоких знаний в области языков программирования и, значит, доступно для разработки большому проценту педагогов [13, с. 17].

Анализ промежуточных результатов исследования показал, что работа с динамическими чертежами положительно отразилась на показателях учебной мотивации. Это стало основным аргументом для дальнейших исследований особенностей работы с цифровыми образовательными ресурсами [14, с. 203]. Для упрощения навигации в подборке рабочих листов обретает актуальность их объединение в электронные учебные комплексы, сопровождаемые инструкциями как для педагогов, так и для обучающихся. Под электронным учебным модулем (комплексом) понимают учебное средство, позволяющее сочетать возможности использования средств цифровых технологий с целью повышения качества образовательного процесса [15, с. 367; 16, с. 511].

Обратимся к примеру задания по геометрии. Известно, что DE параллельна BC. Докажите, что треугольники, предложенные на чертеже, подобны (рис. 1). Заполните пропуски и делайте вывод об отношении площадей треугольников.

Рисунок 1 – Отношение площадей подобных треугольников

Задача, поставленная перед обучающимся, состоит в самостоятельном проведении лабораторного компьютерного эксперимента с целью вычисления коэффициента подобия треугольников. Для этого необходимо заполнить запрограммированные окна ввода, изменяя при этом положение точек А, В и С, как показано на чертеже. Площади треугольников ADE и ABC вычисляются автоматически. При нажатии клавиши Enter окна ввода подсветятся зеленым, если задание выполнено верно, или красным, если введено неверное число. В процессе настоящего исследования был разработал электронный учебный модуль, размещенный на базе ресурса GeoGebra ClassRoom. Практикум включает в себя несколько типов заданий: теоретические (выдвижение гипотез, доказательство теорем), практические (лабораторный практикум, решение задач, в том числе конструктивных), тестирование по разделу. Все материалы находятся в облачном хранилище. Каждый обучающийся получает ссылку для доступа к классу, прогресс выполнения заданий отображается на странице учителя. В таблице 1 представлена программа электронного учебного модуля «Анимационная математика», разработанного для учеников 8 класса.

Таблица 1 – Содержание электронного учебного модуля «Анимационная математика»

Результаты исследования

Апробация программы электронного учебного модуля «Анимационная математика» была проведена на базе ЧОУ «СОШ "ОР-АВНЕР"» г. Оренбурга. В исследовании приняли участие две группы обучающихся (по 10 человек в каждой). Обучающиеся экспериментальной группы изучали раздел с применением электронного учебного модуля. Итоговая диагностическая работа включала 5 заданий разных уровней сложности. Вычислялась доля обучающихся, приступивших к выполнению заданий высокого уровня сложности, и уделялось внимание показателям качества при выполнении всей работы (в соответствии с критериями оценивания). Было установлено, что доля обучающихся экспериментальной группы, приступивших к выполнению сложных заданий, была значительно выше (78%), в то время как среди обучающих контрольной группы к этой к работе приступило меньшее число школьников (63%). Анализ результатов итоговой диагностики показал, что успешно (на оценку «4» и «5») с заданиями справились 89% обучающихся экспериментальной группы и 76% обучающихся контрольной группы. Уровень готовности педагогов к применению ресурсов определялся из результатов опроса, в котором было необходимо оценить возникающие при работе с ресурсом проблемы. Педагоги отмечали положительные стороны разработанного электронного учебного модуля и удобную навигацию при работе с ресурсом.

Выводы

Цифровые образовательные технологии и ресурсы, рассмотренные на примере разработанного электронного учебного модуля в среде GeoGebra, способствуют повышению результативности обучения математике. Применение среды актуально и при конструировании уроков алгебры при изучении функций [17, с. 107–108]. Стоит отметить, что программа модуля актуальна как для учителей при конструировании урока, отвечающего требованиям ФГОС ООО, так и для обучающихся, находящихся на семейном обучении. Материалы настоящего исследования могут быть рекомендованы педагогическим работникам и студентам, изучающим методику преподавания математики с применением цифровых образовательных ресурсов и технологий.

Благодарности

Автор выражает благодарность своему научному руководителю, кандидату педагогических наук, доценту Оренбургского государственного педагогического университета М.И. Черемисиной за содействие при планировании и проведении настоящего исследования.

About the authors

Ekaterina Valerievna Sukhodolova

Author for correspondence.
Email: kat.suhodolova20@gmail.com

master student of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics Department

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Figure 1 - The ratio of areas to triangles

Download (57KB)

Indexing metadata