Моделирование переноса ионов в трехслойной системе с ионообменной мембраной на основе уравнений Нернста–Планка и тока смещения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Моделирование переноса ионов в трехслойной системе, содержащей ионообменную мембрану и два смежных с ней диффузионных слоя, позволяет описывать селективность мембраны путем определения плотности ее фиксированного заряда. Для теоретического анализа переноса ионов в таких системах широко используются уравнения Нернста–Планка и Пуассона. В статье показано, что в гальванодинамическом режиме функционирования мембранной системы, когда задается плотность протекающего тока, уравнение Пуассона в модели переноса ионов может быть заменено на уравнение для тока смещения. Построена новая модель в виде краевой задачи для системы уравнений Нернста–Планка и уравнения для тока смещения, на основе которой рассчитаны концентрации ионов, напряженность электрического поля, плотность пространственного заряда и хронопотенциограмма ионообменной мембраны и смежных с ней диффузионных слоев в режиме постоянного тока. Результаты расчета предлагаемой модели хорошо согласуются с результатами моделирования на основе ранее описанного подхода с использованием уравнений Нернста–Планка и Пуассона, а также с аналитической оценкой переходного времени. Показано, что в случае трехслойной геометрии задачи требуемая точность численного расчета с использованием предлагаемой модели достигается при меньшем количестве элементов вычислительной сетки и занимает меньше (в 26.7 раза для рассматриваемых параметров системы) процессорного времени по сравнению с моделью на основе уравнений Нернста–Планка и Пуассона.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. М. Узденова

Карачаево-Черкесский государственный университет имени У. Д. Алиева

Автор, ответственный за переписку.
Email: uzd_am@mail.ru
Россия, 369200, Карачаевск, ул. Ленина, 29

Список литературы

  1. Shannon M.A., Bohn P.W., Elimelech M., Georgiadis J.G., Mariñas B.J., Mayes A.M. // Nat. Cell Biol. 2008. V. 452. P. 301.
  2. Kim S.J., Song Y.-A., Han J. // Chem. Soc. Rev. 2010. V. 39. P. 912.
  3. Elimelech M., Phillip W.A. // Science. 2011. V. 333. P. 712.
  4. Gurreri L., Tamburini A., Cipollina A., Micale G. // Membranes. 2020. V. 10. P. 146.
  5. Slouka Z., Senapati S., Chang H.C. // Annu. Rev. Anal. Chem. 2014. V. 7. P. 317.
  6. Ярославцев А.Б., Никоненко В.В., Заболоцкий В.И. // Усп. хим. 2003. V. 72:5. C. 438–470. (англоязычная версия: Yaroslavtsev A.B., Nikonenko V.V., Zabolotsky V.I. // Russ. Chem. Rev. 2003. V. 72:5. P. 393).
  7. Strathmann H. Electrochemical and Thermodynamic Fundamentals. In Membrane Science and Technology. Elsevier: Amsterdam, The Netherlands, 2004. V. 9. Рp. 23–88.
  8. Masliyah J., Bhattacharjee S. Electrokinetic and Colloid Transport Phenomena. John Wiley & Sons: Hoboken, NJ, USA, 2006.
  9. Newman J., Thomas-Alyea K.E. Electrochemical Systems, 3rd ed.; John Wiley & Sons: Honoken, NJ, USA, 2004. 708 p.
  10. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах. М.: Наука, 1996. 392 с.
  11. Рыжков И.И., Минаков А.В. // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2017. Т. 10. В. 2. С. 186.
  12. Филиппов А.Н. // Коллоидный журнал. 2014. Т. 76. № 5. С. 650. (англоязычная версия: Filippov A.N. // Colloid Journal. 2014. V. 76. № 5. P. 600).
  13. Rubinstein I., Shtilman L. // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1979. V. 75. P. 231.
  14. Manzanares J.A., Murphy W.D., Mafe S., Reiss H. // J. Phys. Chem. 1993. V. 97. P. 8524.
  15. Nikonenko V.V., Mareev S.A., Pis’menskaya N.D., Uzdenova A.M., Kovalenko A.V., Urtenov M.K., Pourcelly G. // Russ. J. Electrochem. 2017. V. 53. P. 1122.
  16. Mani A., Wang K.M. // Annu. Rev. Fluid Mech. 2020. V. 52. P. 509.
  17. Узденова А.М., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Никоненко В.В. // Электрохимия. 2017. Т. 53. С. 1419. (англоязычная версия: Uzdenova A.M., Kovalenko A.V., Urtenov M.K., Nikonenko V.V. // Rus. J. Electrochem. 2017. V. 53. P. 1122).
  18. Cohen H., Cooley J.W. // Biophys. J. 1965. V. 5. P. 145.
  19. Brumleve T.R., Buck R.P. // J. Electroanal. Chem. 1978. V. 90. P. 1.
  20. Уртенов М.А.Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста–Планка–Пуассона (факторизация, декомпозиция, модели, численный анализ). Краснодар: Универсервис, 1998. 126 с.
  21. Лаврентьев А.В., Письменский А.В., Уртенов М.Х. Математическое моделирование переноса в электромембранных системах с учетом конвективных течений. Краснодар: КубГТУ, 2006. 147 с.
  22. Коваленко А.В., Хромых А.А., Уртенов М.Х. // Доклады Академии наук. 2014. Т. 458. № 5. С. 526.
  23. Лаврентьев А.В., Уртенов М.Х., Шапошникова Т.Л. // Глобальный научный потенциал. 2014. № 2 (35). С. 66.
  24. Uzdenova A.M. // Membranes. 2023. V. 13. 421.
  25. Liu W., Zhou Y., Shi P. // Phys. Rev. E. 2020. V. 101. P. 043105.
  26. Urtenov M., Chubyr N., Gudza V. // Membranes. 2020. V. 10 (8). 10080189.
  27. Kovalenko A., Wessling M., Nikonenko V., Mareev S., Moroz I., Evdochenko E., Urtenov, M.K. // J. Membrane Science. 2021. V. 636. 119583.
  28. Uzdenova A., Kovalenko A., Urtenov M. // Membranes. 2022. V. 12. 1125.
  29. Demekhin E.A., Ganchenko G.S., Kalaydin E.N. // Physics of Fluids. 2018. V. 30 (8): 082006.
  30. Schiffbauer J., Demekhin E., Ganchenko G. // Int. J. Mol. Sci. 2020. V. 21. P. 6526.
  31. Lemay N., Mikhaylin S., Mareev S., Pismenskaya N., Nikonenko V., Bazinet L. // J. Membrane Science. 2020. V. 603. P. 117878.
  32. Gorobchenko A., Mareev S., Nikonenko V. // Membranes. 2021; 11(2):115.
  33. Uzdenova A., Kovalenko A., Urtenov M., Nikonenko V. // Membranes. 2018. V. 8. 84.
  34. Rubinstein I., Zaltzman B. // Phys. Rev. E 2000. V. 62. P. 2238.
  35. Nikonenko V.V., Vasil’eva V.I., Akberova E.M., Uzdenova A.M., Urtenov M.K., Kovalenko A.V., Pismenskaya N.D., Mareev S.A., Pourcelly G. // Adv. Colloid Interface Sci. 2016. V. 235. P. 233.
  36. Koter S. // Separation and Purification Technology. 2001. V. 22–23. P. 643.
  37. Кононенко Н.А., Березина Н.П. Методы исследования и характеризации синтетических полимерных мембран. Мембраны и мембранные технологии. М.: Научный мир, 2013. С. 401.
  38. Filippov A.N., Akberova E.M., Vasil’eva V.I. // Polymers. 2023. V. 15. 3390.
  39. Krol J.J., Wessling M., Strathmann H. // J. Membrane Science. 1999. V. 162. P. 155.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Схема мембранной системы и профилей концентраций катионов (с1, сплошная линия) и анионов (с2, пунктирная линия) при протекании тока плотностью i.

Скачать (374KB)
Метаданные
3. Рис. 2. (а) Нормированные концентрационные профили катионов с1/с0 и анионов с2/с0; (б) и (в) – увеличение фрагментов рис. (а); (г) плотность пространственного заряда ; (д) напряженность электрического поля. Результаты расчетов в моменты времени t = 0, 7.2, 100 с на основе подходов НПП (сплошные линии) и НПС (пунктирные линии).

Скачать (305KB)
Метаданные
4. Рис. 2. (а) Нормированные концентрационные профили катионов с1/с0 и анионов с2/с0; (б) и (в) – увеличение фрагментов рис. (а); (г) плотность пространственного заряда ; (д) напряженность электрического поля. Результаты расчетов в моменты времени t = 0, 7.2, 100 с на основе подходов НПП (сплошные линии) и НПС (пунктирные линии).

Скачать (70KB)
Метаданные
5. Рис. 3. Хронпотенциограммы, рассчитанные на основе подходов НПП (сплошная линия) и НПС (штриховая линия). Пунктирной линией отмечено переходное время τ = 7.2 с.

Скачать (60KB)
Метаданные
6. Рис. А1. Значения чисел переноса катионов T1C (квадратные маркеры) и анионов T1C (круглые маркеры) в катионообменной мембране при различных значениях концентрации фиксированных заряженных групп χ. Расчет при плотности тока i/ilim = 2.

Скачать (54KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024