Pedagogical principles and conditions for the formation of geometric competence in schoolchildren

Full Text

Основанная на Федеральных государственных образовательных стандартах (далее ФГОС) [1] современная образовательная система, акцентирует своё внимание не на классическом усвоении знаний, а на развитии и формировании компетенций. Исходя из этого, формирование ключевых компетенций [2] в курсе изучения математики будет основываться на применении полученных знаний в решении задач из реальной жизни.

В нашем исследовании мы сталкиваемся с рядом противоречий. Первое – растущий спрос на пространственное и логическое мышление в технических областях (инженерия, дизайн, информационные технологии) и снижение уровня геометрической подготовки в школах. Второе – разрыв между заявленной во ФГОС целью на развитие метапредметных навыков (моделирование, работа с информацией, решение задач) и преобладающими в школах традиционными методами обучения геометрии, которые часто являются формальными и репродуктивными, направленными на запоминание стандартных приемов и решение абстрактных задач. Из-за этого школьники, успешно выполняющие учебные задания в классе, часто не могут применить знания вне школы.

Для начала необходимо дать определение геометрической компетенции. В статье «Формирование компетенции школьника в области геометрии как педагогическая проблема» мы определили компетенцию школьника в области геометрии следующим образом: «это способность и готовность обучающегося применять и адаптировать комплекс знаний и умений в области геометрии, которыми он овладел, для корректного решения ситуационных задач, характер и сложность которых соответствуют требованиям, определенным ФГОС ООО» [3]. Иными словами, компетенция в области геометрии – это специализированная компетенция, которая должна рассматриваться как элемент математической компетентности школьника [3].

Структура геометрической компетенции включает в себя пять взаимосвязанных компонентов [3]:

1. Когнитивный компонент:

1) система знаний о геометрических фигурах, их свойствах и отношениях;

2) понимание геометрических теорем и аксиом;

3) владение специальной терминологией и символикой.

2. Операционно-деятельностный компонент:

1) умение выполнять построения и геометрические преобразования;

2) навык доказательства теорем и решения задач;

3) способность работать с чертежами и схемами;

4) владение современными инструментами (GeoGebra, CAD-системы).

3. Визуально-пространственный компонент:

1) развитое пространственное воображение;

2) умение мысленно оперировать геометрическими образами;

3) способность к визуализации и пространственному анализу [4].

4. Прикладной компонент:

1) умение применять геометрические знания в реальных ситуациях;

2) способность выявлять геометрические закономерности в окружающем мире;

3) навык построения геометрических моделей для решения практических задач [5].

5. Мотивационно-ценностный компонент:

1) познавательный интерес к изучению окружающего мира;

2) значимость практического применения геометрии и применению её в решении задач;

3) способность и готовность преодолевать возникшие трудность в решении задач [6].

Важно создать условия, которые повысят уровень мотивации к изучению геометрии, а для этого, необходимо и крайне важно учитывать при работе индивидуальные особенности и характеристики обучающихся. Развитие критического мышления, навыки решения геометрических задач и практического применение полученных знаний для решения задач из реальной жизни, всё этого возможно при заинтересованности и мотивации обучающихся [6].

Системный поход [7] в преподавании геометрии нацелен на формирование и развитие геометрической компетенции. Идея данного подхода заключается в объединении общих методов обучения и принципы преподавания геометрии. Мы полагаем, что для системного подхода важны общедидактические принципы работы, которые учитывают особенности образования.

Создание системы знаний, основанной на четках доказательствах, заключается в принципе научности. При этом уровень математической строгости в изложении последовательно увеличивается [8], что способствует лучшему пониманию геометрического материала.

В геометрическом образовании особенно важен принцип наглядности. Он реализуется путём систематического применения предметных динамических геометрических сред, физических и компьютерных моделей и конструкторов, которые позволяют визуализировать абстрактные геометрические понятия.

Принцип связи теоретических знаний с практикой реализуется через решение прикладных задач, проектную деятельность с геометрическим компонентом и анализ геометрических форм в окружающей среде [4].

Принцип мотивации заключается в повышение уровня заинтересованности обучающихся. Средствами мотивации в данном принципе выступают практико-ориентированные задачи, в решении которых заинтересован либо сам обучающийся, либо его ближайшее окружение. Возникающий дефицит знаний и вопрос «Как решить?» формирует внутреннюю мотивацию для достижения результата.

Особую роль в формировании геометрической компетенции играют специфические принципы обучения.

Принцип геометризации мышления ориентирован на развитие навыков визуализации геометрических форм в окружающей среде. Он способствует формированию умения строить геометрические модели и обеспечивает постепенное развитие геометрической интуиции [5].

Принцип единства логического и образного предполагает гармоничное сочетание строгости доказательств с геометрической интуицией. Он подразумевает совместное применение аналитических и графических подходов, а также развитие навыков мысленного моделирования [4].

Принцип уровневой дифференциации предполагает учет индивидуальных особенностей пространственного мышления учеников [9], разработку системы заданий и упражнений различной сложности, а также применение гибкой системы оценки учебных достижений [3].

Формирование геометрической компетенции приносит плоды лишь при согласованном применении всех принципов, которые дополняют друг друга, образуя целостную образовательную структуру [2]. На начальном этапе, основанном на принципах наглядности и научности, происходит овладение базовыми алгоритмами и работа с конкретными геометрическими объектами при решении типовых задач [3]. Основной этап, реализующий принцип единства логического и образного, предполагает теоретическое обобщение знаний – осознание связей между понятиями, перенос умений в новые учебные ситуации и развитие способности к математическим рассуждениям. Завершающий этап, соответствующий принципам геометризации мышления и связи теории с практикой, а также для повышения уровня мотивации, характеризуется целенаправленным применением сформированных компетенций в реальной жизни через самостоятельное проектирование решений практических задач, интеграцию геометрических знаний с другими предметными областями и творческое использование геометрических методов [3]. Такой поэтапный подход обеспечивает формирование целостной геометрической компетенции, позволяющей учащимся не только усваивать абстрактные понятия, но и эффективно применять их в разнообразных жизненных ситуациях [3].

Взаимодополняемость принципов имеет решающее значение для успешного осуществления задуманного [3]. Так, принцип наглядности создает необходимую визуальную опору для реализации принципа геометризации мышления, помогая учащимся формировать четкие пространственные образы [4]. В свою очередь, принцип научности обеспечивает прочную теоретическую базу для практической реализации принципа связи теории с практикой, придавая прикладной деятельности глубину и осмысленность [5].

По нашему мнению, реализация принципов наглядности и геометризации занимает центральное место, что способствует формированию основных пространственных представлений и интуитивного понимания геометрических концепций. По мере развития учащихся постепенно подключаются принципы научности и единства логического и образного, способствуя развитию доказательного мышления и способности к абстрактным рассуждениям. На завершающем этапе ведущая роль переходит к принципам связи теории с практикой и уровневой дифференциации, а также к мотивации, что обеспечивает эффективное применение сформированной компетенции в реальных жизненных и профессиональных ситуациях [10].

Оценка результативности реализации перечисленных принципов производится на основе таких критериев, как целостное восприятие геометрических понятий, гибкое применение знаний, устойчивость пространственных представлений и осознанный выбор методов решения задач. Эти сведения позволяют оценить степень сформированности геометрической компетенции и, при необходимости, оперативно корректировать методику обучения [2].

Для успешного формирования у обучающихся геометрической компетенции важно создать особые педагогические условия, направленные на всестороннее развитие необходимых компонентов этой компетенции.

Рассмотрим основные педагогические условия для формирования геометрической компетенции.

I. Сочетание традиционных и цифровых методов обучения

Внедрение 3D-моделирования в процесс создания графических рисунков для заданий способствует многому. Например, развитие пространственного мышления, геометрических навыков и цифровых компетенций. Всё это крайне важно в условиях современной цифровой трансформации. Помимо этого, формируется крайне важная компетенция, которая необходима в современном мире. Цифровая компетенция.

II. Междисциплинарные связи [11]

Целесообразно объединять методологические подходы и эмпирические данные из смежных научных дисциплин. Это необходимо для проведения всестороннего и глубокого анализа предмета, продемонстрировать его многогранные связи с объективной реальностью. Что можно применить? Рекомендуем обратиться к достижениям в области физики. Изучить работу чисел из информатики. Взять за основу уроки технологий для построения моделей к задачам.

III. Создание образовательной среды

Необходимо обеспечить не только современное техническое оснащение учебных классов [12] и оборудования, но и тщательно спланированную организацию образовательного пространства (использовать интерактивные доски, образовательные конструкторы и специализированные программные продукты) [13]. Что будет являться результатом? В результате создается образовательная среда, которая не только обеспечивает когнитивное развитие учащихся, но и способствует их научным открытиям в области геометрии.

IV. Внедрение игровых образовательных технологий

Игровые методики [14] разнообразят уроки, что в итоге приведет к повышению уровня мотивации на занятиях. Изучение теорем, аксиом и формул станет игрой, дети смогут иначе воспринимать материал. Форма восприятия станет легче. Применение знаний станет нагляднее. Таким образом, игровые технологии становятся мостом между академической наукой и живым, осознанным интересом к миру, полному геометрических закономерностей.

V. Проектно-исследовательская работа [15]

Проекты, например, «Геометрические аспекты архитектуры моего города», «Проектирование комфортной городской среды» и многие другие, помогут раскрыть свой собственный творческий потенциал. Учащиеся применят свои знания на практике. Смогут углубить свои теоретические знания. Рассмотрят геометрические принципы и законы. А самое главное, применят всё это.

VI. Контрольно-корректирующее сопровождение уровня сформированности геометрической компетенции

Учащимся крайне необходимо проводить систему оценки знаний [16]. Для чего это необходимо? Своевременная корректировка обучения позволяют большинству учеников достичь образовательные цели.

Сформулированные выше условия определяют образовательное пространство, необходимое для формирования и развития геометрической компетенции школьников на уроках математики. Также следует учитывать, что формирование компетенции на желаемом уровне возможно при благоприятной обстановке в семье, при надлежащем выполнении домашних заданий в соответствии с регламентами ФГОС, при посещении школьником учебных занятий. Также для успешного развития и формирования компетенции в соответствии со статьей 42 Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в РФ» – «школа должна оказывать психолого-педагогическую, медицинскую и социальную помощь обучающимся, испытывающим трудности в освоении основных общеобразовательных программ, развитии и социальной адаптации» [17].

В контексте модернизации образовательной парадигмы мы предлагаем внедрить мотивационно-деятельностную модель образовательного процесса, которая позволит отойти от традиционного заучивания формул и теорем и перейти к более глубокому пониманию геометрических закономерностей. Эта модель способствует развитию у учащихся когнитивных навыков, а также способности применять геометрические знания для решения реальных задач. Этот подход, основанный на принципах компетентностного подхода, направлен на развитие у учащихся аналитического мышления и критического восприятия окружающего мира, что крайне важно для подготовки компетентных специалистов в различных областях [2].

В этой статье представлена концепция обучения геометрии, направленная на комплексное повышение качества математического образования. Основная цель этой концепции – сформировать у учащихся целостное восприятие мира, в котором геометрия служит инструментом для понимания и преобразования реальности. Такой подход соответствует современным образовательным парадигмам, в которых особое внимание уделяется формированию у выпускников навыков критического мышления, способности генерировать инновационные решения и активному участию в технологическом прогрессе страны.

About the authors

Anna Vitalievna Ermolina

Immanuel Kant Baltic Federal University

Author for correspondence.
Email: anna.ermolina.2000@mail.ru

postgraduate student of Higher School of Education and Psychology

Russian Federation, Kaliningrad

Igor Davidovich Rudinskiy

Immanuel Kant Baltic Federal University

Email: irudinskii@kantiana.ru

doctor of pedagogical sciences, professor of Higher School of Education and Psychology

Russian Federation, Kaliningrad

References

Supplementary files