For an incompressible stratified elastic strip, we consider the Poincaré—Steklov operator that maps normal stresses into normal displacements on a part of the boundary. To construct the transfer function (TF) of this operator, a variational formulation of the boundary value problem for displacement transforms is used. A definition is given and the existence and uniqueness are proved for a generalized solution of the variational problem. This problem is approximated by the finite element method. The leading term of the asymptotic expansion of the TF for small and the three-term asymptotic expansion of the TF for large values of the Fourier transform parameter are obtained. Padé approximations of the obtained asymptotic series are constructed. To reduce computational costs a combined approach to calculating the TF has been developed using its asymptotic expansions and Padé approximations.
Для несжимаемой стратифицированной упругой полосы рассматривается оператор Пуанкаре—Стеклова, отображающий нормальные напряжения в нормальные перемещения на части границы. Для построения передаточной функции (ПФ) оператора используется вариационная формулировка краевой задачи для трансформант перемещений. Дано определение и доказаны существование и единственность обобщенного решения вариационной задачи. Аппроксимация этой задачи производится методом конечных элементов. Получены главный член асимптотического разложения ПФ для малых и трехчленное асимптотическое разложение ПФ для больших значений параметра преобразования Фурье. Построены аппроксимации Паде полученного асимптотического ряда. Разработан комбинированный подход к вычислению ПФ с использованием ее асимптотических разложений и аппроксимаций Паде, сокращающий вычислительные затраты. Библ. 20. Табл. 1.