Журнал вычислительной математики и математической физики

Для нелинейной и линеаризованной систем уравнений мелкой воды в бассейне с неровным дном и пологими берегами рассматривается задача о коротковолновых асимптотических решениях, описывающих волны, возбуждаемые гармоническим по времени пространственно локализованными источником. В линейном приближении такие асимптотические решения по существу выражаются через решения уравнения Гельмгольца, и задача их построения близка к задаче об асимптотике функции Грина. Мы используем недавно развитый подход, основанный на каноническом операторе Маслова и позволяющий находить глобальное асимптотическое решение линеаризованной задачи в любой наперед заданной области с учетом каустик и фокальных точек, а также вариационный принцип Ферма, который в сочетании с каноническом оператором дает возможность построить такое асимптотическое решение локально, то есть в окрестности заданной точки наблюдения. Линеаризованная задача рассматривается в фиксированной области, которая ограничена береговой линией, соответствующей жидкости в состоянии покоя. На этой линии уравнения вырождаются; соответственно корректная постановка задачи не требует (и не допускает) классических граничных условий, вместо них используется условие конечности интеграла энергии. С точки зрения асимптотической теории береговая линия представляет собой “нестандартную” каустику, в окрестности которой асимптотическое решение линеаризованной задачи выражается через модифицированный канонический оператор. Для исходной нелинейной системы рассматривается задача со свободной границей — положение береговой линии зависит от возвышения свободной поверхности. Согласно недавно развитому подходу, основанному на модифицированном преобразовании Кэрриера–Гринспена, асимптотическое решение нелинейной системы выражается через решение линеаризованной системы в виде параметрически заданных функций. Полученные формулы, в частности, описывают эффекты набега волн на берег. Библ. 37. Фиг. 5.

Рассматриваются уравнения иерархии Бюргерса. Показано, что хорошо известное преобразование Коула–Хопфа для линеаризации классического уравнения Бюргерса обобщается на случай уравнений произвольного порядка иерархии Бюргерса. Этот факт позволяет найти уединенные и периодические волны, описываемые уравнениями иерархии Бюргерса, напоминающие N-волну для классического уравнения Бюргерса. Детальное рассмотрение построения уединенных волн представлено для уравнения третьего порядка Шарма–Тассо–Олвера и для уравнения четвертого порядка иерархии. Установлено, что для дисперсионного уравнения третьего порядка уединенные волны типа N-волны имеют осцилляции на фронте решения. В случае диссипативных уравнений второго и четвертого порядка такие осцилляции отсутствуют. Библ. 39. Фиг. 5.

Модель трехслойной мелкой воды в приближении Буссинеска, учитывающая эффекты нелинейности, дисперсии и перемешивания, применена для описания распространения и обрушения внутренних волн большой амплитуды при взаимодействии с неровным рельефом дна. Предложенные уравнения движения допускают численную реализацию, основанную на применении метода Годунова с дополнительным обращением эллиптического оператора на каждом шаге по времени. Построены стационарные решения в форме уединенных волн первой моды. Выполнено моделирование процессов перемешивания при обрушении уединенных внутренних волн вследствие их взаимодействия с одиночным или комбинированным препятствием. Показано, что результаты расчетов находятся в хорошем соответствии с известными экспериментальными данными и прямым численным моделированием. Библ. 30. Фиг. 7.

Рассматриваются численные решения системы уравнений магнитоупругости. Применяется численная схема на основе центральных разностей для пространственных производных и метода Рунге–Кутты четвертого порядка для временных производных. В качестве начальных данных используются данные типа сглаженной ступеньки (задача о распаде разрыва). Определяются границы существования структур разрывов различного типа. Разрабатывается методика расчета структуры с излучением и внутренним слабым разрывом. Обнаруживается, что в наиболее общем виде постановка задачи о распаде разрыва предполагает наличие колебательных состояний, делается соответствующий расчет. Библ. 10. Фиг. 4.

Для определения в режиме реального времени дополнительных сил и моментов, действующих на самолет в вихревом следе за другим самолетом, предложен метод, основанный на применении искусственных нейронных сетей. Метод базируется на аппроксимации с помощью нейронных сетей, действующих на самолет дополнительных сил и моментов, вызванных влиянием отдельных вихревых отрезков. При формировании множества данных для обучения нейронных сетей использовалась программа расчета трансзвукового обтекания компоновки самолета в рамках решения уравнений для полного потенциала во внешнем потоке и решении уравнений трехмерного пограничного слоя на поверхности. Проведены оценки точности и быстродействия предложенного метода. Библ. 13. Фиг. 8. Табл. 1.

Рассматривается слой жидкости конечной глубины, описываемый уравнениями Эйлера. Ледяной покров моделируется геометрически нелинейной упругой пластиной Кирхгофа–Лява.Траектории частиц жидкости под ледяным покровом находятся в поле нелинейных поверхностных периодических бегущих волн малой, но конечной амплитуды. Решение, описывающее такие поверхностные волны допускается уравнениями модели. Периодические волны описываются эллиптическими функциями Якоби. В анализе используются явные асимптотические выражения для решений, описывающих волновые структуры на границе раздела вода–лед, такие как периодическая волна на фоне нулевого отклонения поверхности, а также асимптотические решения для поля скоростей в толще жидкости, генерируемого этими волнами. Библ. 21. Фиг. 4.

Численно исследуется немодальное пространственное развитие стационарных трехмерных возмущений в круглой затопленной струе при Re = 2850. Воспроизводятся условия лабораторного эксперимента, выполненного ранее вНИИмеханики МГУ. Разработан метод расчета оптимальных возмущений в условиях развивающегося вниз по потоку основного течения. Найдены оптимальные возмущения, отвечающие разным азимутальным числам. Определены их форма, характер развития и степень роста. Изучено нелинейное развитие оптимальных возмущений при различных значениях их начальной амплитуды. Показано, что нелинейные эффекты приводят к замедлению скорости роста при их развитии вниз по потоку. Течения, деформированные стационарными возмущениями в угловом направлении, исследованы на устойчивость к малым нестационарным возмущениям. Обнаружено, что с ростом степени деформации максимальная скорость роста возмущений заметно возрастает благодаря появлению специфической коротковолновой моды неустойчивости. Библ. 24. Фиг. 7.

В рамках осесимметричной постановки задачи фильтрации исследовано нестационарное течение газа от вертикальной скважины в водонасыщенный пласт. Оценено влияние формы газонасыщенной зоны на коэффициент приемистости скважины, т.е. фактически на максимальный темп закачки газа. Показано, что скин-фактор скважины можно разложить на два множителя, первый из которых – параметр формы – характеризует форму газового шлейфа, а второй описывает рост скин-фактора со временем. С помощью численного моделирования фильтрации построены диаграммы, описывающие зависимость отмеченных множителей от параметров подобия. Показано, что закачка газа при любых значениях параметров и формах газонасыщенных областей сопровождается ростом приемистости со временем, причем максимальные значения коэффициентов приемистости достигаются при высоких темпах нагнетания газа. Для этого предельного случая в явном виде получено соотношение для скин-фактора. Результаты исследования могут быть полезны для определения эффективных путей применения технологии Carbon Capture, Utilization and Storage. Библ. 22. Фиг. 5.